Se dice que Pitágoras fue el primero en llamar Cosmos al universo, lo que significa ver el mundo como un todo bello y ordenado; que descubrió el famoso teorema matemático que lleva su nombre; que inventó el reloj de doce horas con el que se superaba a los viejos relojes de arena y que fue el inventor de la palabra filosofía. Muchos siglos antes de que Copérnico demostrase el heliocentrismo, Pitágoras ya explicaba que el centro del Sistema Solar era el Sol, cual Apolo conductor del coro de las musas, cuya música era la armonía de las esferas. Determinó y representó los equinoccios, solsticios y las horas. Representó geométricamente la oblicuidad del Zodíaco y entendió que la Luna no tenía luz propia, sino que la recibía del Sol. También sabía que el arco iris, lejos de ser un fenómeno mágico, como se creía entonces, era debido a la descomposición de la luz. Y que la estrella de la tarde, llamada Venus o Vesper era la misma que la de la mañana, conocida con el nombre de Lucifer o Fósforo. Creía que la música representaba la armonía y que se podía curar a través de ella. Por eso, algunos lo consideran el inventor de la musicoterapia. Jámblico dijo de él: "...dio primacía a la educación musical por medio de melodías y ritmos, con los que se obtienen las curaciones de los modos de pensar y obrar y de las pasiones humanas". Para Pitágoras el Cosmos era una representación musical a gran escala. La armonía de las esferas o de los astros estaba perfectamente representada por números, que para Pitágoras lo ordenaban todo. De hecho, el juramento pitagórico se hacía sobre la Tetratkis, una representación piramidal basada en los números del uno al cuatro y la suma de ellos, el 10, que para los pitagóricos tenía carácter divino. Por eso a Pitágoras también se le considera pionero de la numerología. Fundó su propia comunidad de carácter religioso-científico, en la que todos los miembros observaban ritos catárticos, cultivaban los números y la ciencia de los astros. Los más cercanos a Pitágoras practicaban la comunidad de bienes y buscaban la armonía interior a través del conocimiento y el amor. Según Jámblico, "los pitagóricos estaban habitualmente callados y prontos a oír, y se elogiaba a aquel que escuchaba." Además del aprendizaje, la memoria era muy importante para ellos. Por eso utilizaban procedimientos mnemotécnicos. Ningún pitagórico se iba a dormir sin recordar todo lo que había hecho durante el día y tratar de aprender de ello. Pero sus doctrinas también tuvieron una amplia dimensión mística. Se dice que introdujo en Grecia la creencia de la transmigración de las almas. Según Diógenes Laercio, Pitágoras decía que "el alma es inmortal; después, que se transformaba en otras especies vivientes, y además de esto, que periódicamente lo que ha sucedido se repite". Para liberar el alma de la rueda de las reencarnaciones, Pitágoras enseñaba un sistema basado en ritos y normas morales, pero, sobre todo, en el cultivo de las matemáticas, la música y la filosofía, a las que consideraba terapéuticas para el espíritu.